Question

已知函数f（x）=

2

cos（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

3

）及f（-

π

6

）的值；
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求f（θ-

π

6

）和f（2θ+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）将x=

π

3

及-

π

6

代入，结合特殊角的三角函数值，可得答案；
（2）根据cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求出sinθ，代入两角差的余弦公式，可得答案．

解答： 解：（1）f（

π

3

）=

2

cos（

π

3

-

π

12

）=

2

cos

π

4

=

2

×

2

2

=1，
f（-

π

6

）=

2

cos（-

π

6

-

π

12

）=

2

cos（-

π

4

）=

2

×

2

2

=1，
（2）（2）∵cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π），
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
∴f（θ-

π

6

）=

2

cos（θ-

π

4

）=

2

（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=-

1

5

．
f（2θ+

π

3

）=

2

cos（2θ+

π

4

）=cos2θ-sin2θ=2cos²θ-1+2sinθcosθ=-

31

25

．

点评：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题．