题目内容
13．某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：| 指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
| A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
| B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程；
（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
解答 解：（1）根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（5+7+6+9+8）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+2+3+4+4）=3，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{5×2+7×2+6×3+9×4+8×4-5×7×3}{{5}^{2}{+7}^{2}{+6}^{2}{+9}^{2}{+8}^{2}-5{×7}^{2}}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=3-$\frac{1}{2}$×7=-$\frac{1}{2}$，
∴y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$；
（2）从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件数为：
223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10种不同的取法；
其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件是：
224，224，234，234，244，234，234，244，344共9种不同的取法，
故所求的概率为P=$\frac{9}{10}$．
点评 本题考查了线性回归方程和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
孟建平名校考卷系列答案| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
| A． | 劳动生产率为1000元时，工资为50元 | |
| B． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高130元 | |
| C． | 劳动生产率提高1000元时，工资提高80元 | |
| D． | 劳动生产率为1000元时，工资为80元 |
已知n次多项式${f_n}（x）={a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+…+{a_1}x+{a_0}$，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算${x_0}^k$（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要 次运算．（ ）