题目内容
2．（B组题）已知⊙O的方程为x2+y2=8，点P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为1．分析 根据题意画出图形，结合图形得出OP的垂直平分线形成的区域，
以及x=±a和y=±a表示的区域，再根据题意求出a的最大值．
解答 
解：如图所示，
随着点P在圆O上运动，
OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=2的外部，
也在区域x=±a和y=±a表示正方形EFGH的外部，
若OP的垂直平分线总是不经过x=±a与y=±a（其中a为正常数）
所围成的封闭图形内部的任意一个点，
则a≤1，即a的最大值是1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查二元一次方程与平面区域、圆的方程与垂直平分线的应用问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．等比数列{an}中，a2=1，a4=2，则a6=（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | 8 |
13．某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
| A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
| B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
10．
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）| A． | 18 | B． | 22 | C． | 21 | D． | 32 |
7．过点O（1，0）作函数f（x）=ex的切线，则切线方程为（ ）
| A． | y=e2（x-1） | B． | y=e（x-1） | C． | y=e2（x-1）或y=e（x-1） | D． | y=x-1 |
18．已知集合$A=\{x∈Z|\frac{x+1}{x-2}≤0\}$，则集合A的子集的个数为（ ）
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 15 | D． | 16 |