题目内容

3．已知n次多项式${f_n}（x）={a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+…+{a_1}x+{a_0}$，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算${x_0}^k$（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要     次运算．（　　）
A．2nB．2nC．$\frac{n（n+1）}{2}$D．n+1

分析 由程序框图易知，此计算方式所做的乘法与加法的是一样的，易得总的计算次数．

解答 解：算法过程中，加法运算与乘法运算的次数是一样的，都是n次，
所以依此法计算fn（x0）的值共需要2n次运算．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和及对框图的理解，解题的关键是利用所给的框图归纳出计算规律，本题图表型的计算题，将框图与数列结合考查是近几年高考中常出现的对框图的考查方式，注意总结两者结合的方式及此类题型的解题脉络，属于基础题．

练习册系列答案
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13．某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠
A57698
B22344
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，求数列{an}的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a1=1，a2=3，a3=7．
猜想：an=2n-1
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当n=1时，a1=21-1，猜想成立
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即ak=2k-1．
那么，当n=k+1时，由已知Sn=2an-n，得Sk+1=2ak+1-（k+1）．
又Sk=2ak-k，两式相减并化简，得ak+1=2k+1-1（用含k的代数式表示）．
所以，当n=k+1时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何k∈N*都成立．
思路2：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a1=1．
由已知Sn=2an-n，写出Sn+1与an+1的关系式：Sn+1=2an+1-（n+1），
两式相减，得an+1与an的递推关系式：an+1=2an+1．
整理：an+1+1=2（an+1）．
发现：数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
得出：数列{an+1}的通项公式an+1=2n，进而得到an=2n-1．
11．i是虚数单位，复数$\frac{1+3i}{1-i}$=-1+2i．
18．已知函数f（x）=alnx-x+2，（其中实数a≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）≥3，求a的最小值．
8．数列{an}满足a1=1，${a_n}•{a_{n+1}}={2^{n-1}}$，其前n项和为Sn，则
（1）a5=4；
（2）S2n=2n+1-2．
1．函数f（x）=x2-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．
18．已知集合$A=\{x∈Z|\frac{x+1}{x-2}≤0\}$，则集合A的子集的个数为（　　）
A．7B．8C．15D．16
19．自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2$\frac{n}{m}$=0．

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