Question

8．若实数x，y满足：|x|≤y≤1，则x²+y²-2x的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由实数x，y满足：|x|≤y≤1，可得可行域为：P（1，0），Q点为可行域内的任意一点，当PQ⊥直线y=x时，|PQ|取得最小值，因此|PQ|²取得最小值．

解答 解：由实数x，y满足：|x|≤y≤1，可得可行域为：
P（1，0），Q点为可行域内的任意一点，当PQ⊥直线y=x时，
|PQ|取得最小值，因此|PQ|²取得最小值，
则x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1≥|PQ|²-1=$（\frac{1-0}{\sqrt{2}}）^{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．
∴x²+y²-2x的最小值为-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了线性规划有关知识、点到直线的距离公式、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．