题目内容

求下列函数的导函数：
①f（x）=x3+log2x；
②f（x）=
cosx
ex
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的导数公式直接进行求解即可得到结论．
解答： 解：①∵f（x）=x3+log2x；
∴f′（x）=3x2+
1
xln2
；
②∵f（x）=
cosx
ex
，
∴f′（x）=
(cosx)′•ex-cosx•(ex)′
(ex)2
=
-sinx-cosx
ex
．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=-
a
2
x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
a2-1
2
m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|的最小值；
（3）若f（x）=
a
•
b
-λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数λ的值．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围．
求函数y=
x2
x+3
在x=2处的切线方程．
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E为线段BC上的动点．
（1）当E为线段BC的中点时，求证：DE⊥平面PAE；
（2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．
已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x+1，a∈R
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线2x+y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．
函数y=-2cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-2围成的一个封闭的平面图形的面积是
 
．

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