题目内容
15．已知数列{an}中a1=1，an+1-2an=3•（2）n-1，求an．分析 通过将an+1-2an=3•（2）n-1两边同时除以2n-1可知数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$}是首项为2、公差为3的等差数列，进而计算可得结论．
解答 解：an+1-2an=3•（2）n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n-1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$=3，
又∵$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-2}}$=$\frac{1}{{2}^{-1}}$=2，
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$}是首项为2、公差为3的等差数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-2}}$=2+3（n-1）=3n-1，
∴an=（3n-1）2n-2．
点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点$P（1，-\;\sqrt{3}）$，则cosα=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |