Question

20．求函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期、初相．

Answer 1

分析 由诱导公式求出y=3sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）+7，由此能求出函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期和初相．

解答 解：y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7
=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）-cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}-\frac{1}{2}x$）]+7
=3sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）+7，
∴函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
初相φ=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查函数的最小正周期和初相的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．