Question

3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出PB与平面EFD所成角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，
D为坐标原点．P（0，0，a），B（a，a，0），
$\overrightarrow{PB}$=（a，a，-a），又$\overrightarrow{DE}$=（0，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），
$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{DE}$=0+$\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}$=0，
∴PB⊥DE．
由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，
∴PB⊥平面EFD，
∴PB与平面EFD所成角为90°．
故选：A．

点评 本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．