Question

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由：
（Ⅱ）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）分别求出甲、乙的平均数与方差，比较可得结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值分别是0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x甲

=

99+107+108+115+119+124

6

=112，

.

x乙

=

102+105+112+113+117+123

6

=112，
S甲2=

1

6

[(99-112)2+(107-112)2+(108-112)2+(115-112)2+(119-112)2+(124-112)2]=

206

3

，
S乙2=

1

6

(102-112)2+(105-112)2+(112-112)2+(113-112)2+(117-112)2+(123-112)2]=

148

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴应选择乙同学；
（Ⅱ）ξ的可能取值分别是0，1，2，则P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

数学期望Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

点评：本题考查统计知识，考查随机变量的分布列和数学期望，正确计算概率是关键．