Question

函数f（x）在[a，b]区间上的值域仍为[a，b]，则区间[a，b]称为函数f（x）的一个的保值区间，函数y=2sinx的保值区间个数为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：由保值区间的定义，结合函数y=2sinx的值域是[-2，2]，可得[a，b]⊆[-2，2]，考虑函数y=2sinx在区间[a，b]上单调性，结合a＜b即可得到函数y的“保值”区间．

解答： 解：在同一坐标系中作出函数y=2sinx和函数y=x的图象如下图所示：

由图可知：函数y=2sinx的保值区间有：
[-2，0]，[0，2]，[-2，2]共3个，
故答案为：3

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，正确理解新定义“保值区间”的含义是解答的关键．