Question

5．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$×1×1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量的数量积运算，要求熟练掌握数量积的公式．