Question

14．已知直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.$（t是参数），曲线C的极坐标方程是ρ=1，那么直线l与曲线C的公共点的个数是2．

Answer 1

分析 求出直线和圆的普通方程，分析直线与圆的位置关系，进而可判断出直线l与曲线C的公共点的个数．

解答 解：直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.$（t是参数）的平面直角坐标系方程为：x+y=1，
即x+y-1=0，
曲线C的普通方程为：x²+y²=1，
圆心（0，0）到直线x+y-1=0的距离d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1，
故直线与圆相交，
故直线l与曲线C的公共点的个数是2个，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是直线的参数方程与圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，难度中档．