题目内容

设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两焦点，M为椭圆上的点，若MF1⊥MF2，则△MF1F2的面积为（　　）
A、4
B、8
C、4
3
D、8
3
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先，结合椭圆的定义，得到|PF1|+|PF2|=2a=6，然后，对该式进行平方，然后，结合垂直关系求解其面积．
解答： 解：根据椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a=6，
两边平方，得
PF12+PF22+2PF1PF2=36，
∵PF12+PF22=4c2=4×5=20，
∴2PF1PF2=16，
∴PF1PF2=8
∵S△MF1F2=
1
2
PF1PF2=4，
故△MF1F2的面积为4，
故选：A．
点评：本题重点考查了椭圆的概念、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
随机地向曲线y=
4x-x2
与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于
π
4
的概率为（　　）
A、
π
8
+
1
4
B、
1
2
+
1
π
C、
π
4
D、
π
4
+
1
4
已知奇函数f（x）在其定义域（-2，2）上单调递减，则不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0的解集是
 
．
将球的表面积扩大到原来的4倍，则其体积扩大到原来的（　　）
A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍
已知抛物线y=4x2，则此抛物线的准线方程为
 
．
已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2sinA且
cosB
cosC
=-
b
2a+c

（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
等比数列{an}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则 a1+a2+…+a10=
 
．
设F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A（a，b），P是双曲线右支上的动点．若|PF|+|PA|的最小值为3a，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2
在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则
AC
在
AB
方向上的投影为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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