题目内容
三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2
，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（ ）
| 3 |
| A、4 | ||
| B、3 | ||
C、4
| ||
D、3
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：运用题意判断出三棱锥P-ABC的体积的最大值时，几何体的性质，在求解体积的值．
解答：
解：根据题意：半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2
，
△ABC为截面为大圆上三角形，
设圆形为O，AB的中点为N，ON═
=1
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，
PB=
=
，
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为
×
×（2
）2×
=3，
故选：B
| 3 |
△ABC为截面为大圆上三角形，
设圆形为O，AB的中点为N，ON═
| 22-3 |
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，
PB=
| 22-1 |
| 3 |
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故选：B
点评：本题考查了几何体的体积计算，探索几何体的位置情况，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．设F是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A（a，b），P是双曲线右支上的动点．若|PF|+|PA|的最小值为3a，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、1+
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知点A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-3=0与圆C的位置关系是（ ）
| A、相交且过圆心 | B、相交但不过圆心 |
| C、相切 | D、相离 |
如果函数f（x）=x2-（a-1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，9] |
| B、[5，+∞） |
| C、[9，+∞） |
| D、（-∞，5] |