Question

三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：正弦定理,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：计算题,解三角形

分析：首先根据分步计数原理计算得到a、b的全部情况数目，结合正弦定理分析可得△ABC有两个解的充要条件，即a＜b＜2a，列举可得满足条件的a、b的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，a、b的情况均有6种，
则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；
在△ABC中，由正弦定理可得

b

sinB

=

a

sinA

=2a，则b=2asinB，
若△ABC有两个解，必有B≠90°，则有b＜2a，
若b＜a，则C为钝角，只有一解，
故有a＜b＜2a，
符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3； b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种；
则△ABC有两个解的概率为

6

36

=

1

6

，
故选：A．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及利用正弦定理判断三角形解的情况，关键在于分析得到该三角形有两解的充要条件，本题综合性较强，属于中档题．