题目内容

设函数f（x）=x3-3x2+3x-1，则f（x）的反函数f-1（x）为（　　）
A、f-1（x）=1+
3x
（x∈R）
B、f-1（x）=1+
3x-2
（x≥2）
C、f-1（x）=1-
3x
（x∈R）
D、f-1（x）=1-
3x-2
（x≥2）
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：利用两数差的立方公式化简，然后开立方求出x，把x，y互换求得原函数的反函数．
解答： 解：由y=f（x）=x3-3x2+3x-1=（x-1）3，得x-1=
3y
，
x，y互换得，y=1+
3x
，x∈R，
∴f（x）的反函数f-1（x）=1+
3x
（x∈R）．
故选：A．
点评：本题考查了两数差的立方公式，考查了函数反函数的求法，是基础题．
练习册系列答案
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计算：
lim
x→0+
（sin
x+1
-sin
x
）=
 
．
已知函数g（x）=
10x-1
10x+1
，x∈R，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；
（2）（理科）设h（x）=
1
x
-f（x），若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（-1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且-1＜t＜-
1
2
．
（文科）设函数h（x）=
1
x
-f（x），试判断函数y=h（x）在区间（-1，0）上的单调性，并说明你的理由．
设全集U为R，已知A={x|0≤x≤6}，B={x|f（x）=
8-x
}．
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）∁U（A∩B）．
已知集合A={x|x2+ax+b=2x}={2}，则a+b=
 
．
若函数f（x）满足：①在定义域D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数．现有f（x）=
1-x
-k是对称函数，则实数k的取值范围是
 
．
三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4
“0＜x＜1”是“log2（x+1）＜1”的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
设集合A={x||x|＞2}，B={-2，0，2，4}，则A∩B=
 
．

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