题目内容
甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
（1）随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
（2）分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．
| 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | 第9天 | 第10天 | |
| 甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
| 乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
（2）分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．
考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）根据表中的数据，计算出甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
（2）求出甲的平均数
，方差S2甲；乙的平均数
，方差S2乙；通过比较得出结论．
（2）求出甲的平均数
. |
| x甲 |
. |
| x乙 |
解答：
解：（1）根据表中的数据知，随机选择某一天进行检查，甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率是P=
=0.6；
（2）甲的平均数是
=
（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S2甲=
[（0-1.5）2+（1-1.5）2+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（2-1.5）2+（0-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）2+（2-1.5）2+（4-1.5）2]=1.65；
乙的平均数是
=
（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S2乙=
[（2-1.2）2+（3-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（2-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（1-1.2）2]=0.76；
∵
＞
，S2甲＞S2乙，
∴乙机床的性能更好些．
| 6 |
| 10 |
（2）甲的平均数是
. |
| x甲 |
| 1 |
| 10 |
方差是S2甲=
| 1 |
| 10 |
乙的平均数是
. |
| x乙 |
| 1 |
| 10 |
方差是S2乙=
| 1 |
| 10 |
∵
. |
| x甲 |
. |
| x乙 |
∴乙机床的性能更好些．
点评：本题考查了求数据的概率和计算平均数与方差的问题，解题时应根据它们的公式算出结果，是基础题．
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