题目内容
已知：函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法
专题：分类讨论,不等式的解法及应用
分析：（1）a=3时，化简f（x），由f（x）＜0，求出不等式f（x）＜0的解集；
（2）讨论a-2=0、a-2≠0时，不等式f（x）＜0的解集为R时，求出实数a的取值范围是什么．
（2）讨论a-2=0、a-2≠0时，不等式f（x）＜0的解集为R时，求出实数a的取值范围是什么．
解答：
解：（1）当a=3时，f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4=x2+2x-4，
∵f（x）＜0，
∴x2+2x-4＜0，
解得-1-
＜x＜-1+
；
∴不等式f（x）＜0的解集为(-1-
，-1+
)；
（2）（ⅰ）当a-2=0，即a=2时，-4＜0满足条件；
（ⅱ）当a-2≠0，即a≠2时，应满足a-2＜0，且
△=4（a-2）2+16（a-2）＜0；
解得-2＜a＜2，
综上，a的取值范围是（-2，2]．
∵f（x）＜0，
∴x2+2x-4＜0，
解得-1-
| 5 |
| 5 |
∴不等式f（x）＜0的解集为(-1-
| 5 |
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（2）（ⅰ）当a-2=0，即a=2时，-4＜0满足条件；
（ⅱ）当a-2≠0，即a≠2时，应满足a-2＜0，且
△=4（a-2）2+16（a-2）＜0；
解得-2＜a＜2，
综上，a的取值范围是（-2，2]．
点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，结合函数的性质进行解答，是基础题．
练习册系列答案
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