题目内容

16．二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）10的展开式的常数项是45．

分析 利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中的常数项

解答 解：二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）10的展开式的通项公式为
Tr+1=C10r•${x}^{\frac{10-5r}{2}}$，
令$\frac{10-5r}{2}$=0，解得r=2，
所以，展开式中的常数项为
T3=C102=45．
故答案为：45

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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6．在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是$\frac{1}{4}$，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；
（Ⅲ）试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．
7．在平面直角坐标系中，已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，p），$\overrightarrow{OB}$=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（　　）
A．7B．8C．2D．5
4．已知数据x1，x2，x3，…，xn是广州市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2015年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（　　）
A．y大大增大，x一定变大，z可能不变B．y大大增大，x可能不变，z变大
C．y大大增大，x可能不变，z也不变D．y可能不变，x可能不变，z可能不变
11．目标函数z=x+y，变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则（　　）
A．zmin=2，zmax=3B．zmin=2，无最大值
C．zmax=3，无最小值D．既无最大值，也无最小值
1．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+x2=1（a＞0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则a=2．
8．某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用X表示这10人中男生的人数，则下列概率等于$\frac{{C}_{7}^{4}{C}_{8}^{6}}{{C}_{15}^{10}}$的是（　　）
A．P（X≤4）B．P（X=4）C．P（X≤6）D．P（X=6）
5．化简：
（1）sin420°cos330°+sin（-690°）•cos（-660°）；
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}-α）}{cos（π+α）}$+$\frac{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}{sin（π+α）}$．
6．四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求x，y的值．

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