题目内容

1．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+x2=1（a＞0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则a=2．

分析 由题意与椭圆方程得到椭圆的长半轴长和短半轴长，再由长轴长是短轴长的两倍，列式求得a的值．

解答 解：∵椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+x2=1（a＞0）的焦点在y轴上，∴a＞1，
∵椭圆的长半轴长为a，短半轴长为1，长轴长是短轴长的两倍，得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何性质，是基础题．

练习册系列答案
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11．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1]
12．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[-3.5]=-4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n-1）]．
（Ⅰ）求a1•a2•a3的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得an=（n-2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．
9．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（　　）
A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品D．至多抽到1件次品
16．二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）10的展开式的常数项是45．
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（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2-kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．
13．若（x$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）n的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？
10．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是（　　）
①函数f（x）的最小正周期是2π
②函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到
③函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称
④函数f（x）在区间[$\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}$]上是增函数．
A．3B．2C．1D．0
11．已知直线x-ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为3．

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