题目内容
已知：平面α∩平面β=b，直线a∥α，a∥β，求证：a∥b．
考点：直线与平面平行的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用线面平行的性质定理及平行公理即可得出结论．
解答：
证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．
点评：本题考查线面平行的判定与性质定理及平行公理，要注意线面平行的判定与性质的综合应用．
练习册系列答案
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