Question

若f（n）表示n²-1（n∈N^*）的各位数字之和，如15²-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N^*，则f₁（5）+f₂（5）+f₃（5）…+f₁₀₀（5）=

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义

分析：先利用前几项找到数列的变化特点，得到f_n（5）是从而第二项起，以2为周期的循环数列，然后进行求解即可求出所求．

解答： 解：f₁（5）=2+4=6，f₂（5）=f₁（6）=3+5=8，f₃（5）=f₁（8）=6+3=9，f₄（5）=f₁（9）=8，
所以f₁（5）+f₂（5）+f₃（5）…+f₁₀₀（5）=6+8+9+…+8+9=6+17×49+8=847．
故答案为：847．

点评：本题主要考查了归纳推理、函数的周期性，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．