题目内容
奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）= ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，得到f（4+x）=f（-x）=-f（x），f（x+8）=f（x），判断周期为8，再求函数值即可．
解答：
解：∵奇函数f（x）定义域为R，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）=f（2-x），对称轴x=2，
∴f（x）=f（4-x），即f（4+x）=f（-x）=-f（x），
f（x+8）=f（x），周期为8，
f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=1
∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）=f（2-x），对称轴x=2，
∴f（x）=f（4-x），即f（4+x）=f（-x）=-f（x），
f（x+8）=f（x），周期为8，
f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=1
点评：本题考查了抽象函数的性质，奇偶性，周期性的考察，难度不大．
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