题目内容

与圆x2+y2+4x+2=0相切，且在x轴、y轴上的截距之比为1：1的直线共有
 
条．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=-1，又因为直线与圆相切，所以设出直线方程，让圆心到直线的距离等于半径得到直线方程，即可得到直线的个数．
解答： 解：由圆的方程得圆心为（-2，0），半径为
2
；
而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=-1，所以设直线方程为y=-x+b；
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=
|2+b|
2
=
2
，解得b=0或b=-4；
当b=0时，y=-x；不满足圆x2+y2+4x+2=0在x轴、y轴上的截距之比为1：1，b=0舍去．
当b=-4时，y=-x-4，满足题意．
所求直线条数为1．
故答案为：1．
点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题．
练习册系列答案
相关题目
奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=
 
．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．
（1）证明：EC∥A1D；
（2）求三棱锥C-A1AB的体积；
（3）求二面角A1-DC-A的大小．
设函数f（x）=log
1
2
|log
1
2
x|．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞0，求x的取值范围．
已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若x∈R，都有f（x-1）≤f（x+1）成立，则实数a的取值范围是
 
．
在下列四个结论中，正确的序号是
 
．                 
①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；
②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．
在△ABC中，A=60°，a=
13
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于（　　）
A、
8
3
3
B、
2
39
3
C、
26
3
3
D、2
3
已知函数f（x）=x-ln（1+x）．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1≥
1
2
（n+1）bn，n∈N*．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：0＜an+1＜an＜1且an+1＜
an2
2
；
（3）若a1=
2
2
，则当n≥2时，求证：bn＞an•n!．
如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A1（0，1）点，第二棵树在B1（1，1）点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树在C2（2，0）点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（　　）
A、（13，44）
B、（12，44）
C、（13，43）
D、（14，43）

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