Question

2．设f（x）=|1-x²|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），则$\frac{b}{a-1}$的取值范围（　　）

• A． （-$\sqrt{2}$，-1）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 根据f（a）=f（b）和a，b的范围得出a²+b²=2，即（a，b）在半径为$\sqrt{2}$的一段圆弧上，$\frac{b}{a-1}$可看做（a，b）与（1，0）连线的斜率，结合图形可得出答案．

解答 解：∵-1＜a＜0，b＞1，f（a）=f（b），∴1-a²=b²-1，即a²+b²=2，∴（a，b）在如图所示的$\widehat{AB}$上，
设M（1，0），则A（-1，1），B（0，$\sqrt{2}$），∴k_AM=-$\frac{1}{2}$，k_BM=-$\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{2}$＜$\frac{b}{a-1}$＜$-\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了分段函数的应用，线性规划，作出符合条件的区域是解题关键．