题目内容
12．
一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积为$\frac{5{a}^{3}}{3}$．
分析 作出直观图，根据三视图中的数据进行计算．
解答 
解：设直三棱柱为ABC-A'B'C'，AB⊥BC，由三视图可知截面为四边形BCED，其中D，E为A'B'和A'C'的中点，
截去的部分为几何体BC-B'C'ED，
则截去部分的几何体体积V=V棱锥B-B′C′ED+V棱锥E-BCC′=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（a+2a）a•2a$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2a•2a•a$=$\frac{5{a}^{3}}{3}$．
故答案为$\frac{5{a}^{3}}{3}$．
点评 本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，对于不规则几何体需分解成规则几何体进行计算．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
2．如图是一个球体和锥体的组合体的三视图，则这个组合体的体积为（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$π | B． | $\frac{8}{3}$π | C． | $\frac{13}{3}$π | D． | $\frac{16}{3}$π |
如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=bx与幂函数g（x）=xa“拼接”而成，记m=aa，n=ab，p=ba，q=bb则m，n，p，q的大小关系为p＜m＜q＜n（用“＜”连接）．
20．曲线$y=\frac{-2}{x+2}+1在点（-1，-1）$处的切线方程为（ ）
| A． | y=2x+1 | B． | y=2x-1 | C． | y=-2x-3 | D． | y=-2x-2 |
17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | y=-x2+5（x∈R） | B． | y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0） | ||
| C． | y=x3（x∈R） | D． | $y=-\frac{1}{x}（x∈R，x≠0）$ |
1．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
2．设f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），则$\frac{b}{a-1}$的取值范围（ ）
| A． | （-$\sqrt{2}$，-1） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-1） |