题目内容
10．已知曲线y=（1-x）xn（n∈N*）在点（2，-2n）处的切线的纵截距为bn，则数列{bn}的通项公式是（n+1）•2n．分析 求出导数，求得切线的斜率，再由两点的斜率公式，计算即可得到所求数列的通项公式．
解答 解：y=（1-x）xn（n的导数为
y′=-xn+n（1-x）xn-1，
即有在点（2，-2n）处的切线的斜率为
k=-2n+n（1-2）•2n-1=-（n+2）•2n-1，
由题意可得$\frac{{b}_{n}+{2}^{n}}{0-2}$=-（n+2）•2n-1，
解得bn=（n+1）•2n．
故答案为：（n+1）•2n．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两点的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．曲线$y=\frac{-2}{x+2}+1在点（-1，-1）$处的切线方程为（ ）
| A． | y=2x+1 | B． | y=2x-1 | C． | y=-2x-3 | D． | y=-2x-2 |
1．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
2．设f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），则$\frac{b}{a-1}$的取值范围（ ）
| A． | （-$\sqrt{2}$，-1） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-1） |
14．
如图，已知正三棱锥P-ABC中，底面是正三角形，P在底面内的射影是正三角形的中心．若AB=1，侧面和底面所成的角是60°，则此棱锥的表面积是（ ）
如图，已知正三棱锥P-ABC中，底面是正三角形，P在底面内的射影是正三角形的中心．若AB=1，侧面和底面所成的角是60°，则此棱锥的表面积是（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |