Question

7．已知点P（cosθ，sin²θ）和点Q（0，1）是两个相异点，则P、Q两点连线所在直线的倾斜角的取值范围为（　　）

• A． [0，$\frac{π}{4}$]
• B． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 先求出P、Q两点连线所在直线斜率，由此能求出直线PQ的倾斜角的取值范围．

解答 解：∵点P（cosθ，sin²θ）和点Q（0，1）是两个相异点，
∴k_PQ=$\frac{1-si{n}^{2}θ}{0-cosθ}$=-cosθ，
∵θ≠nπ+$\frac{π}{2}$，
∴直线AB斜率为在[-1，0）∪（0，1]，
设倾斜角为α，则tanα∈[-1，0）∪（0，1]，
∴α∈（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故选：B．

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．