Question

6．已知α∈[0，π]，
（1）若cosα=$\frac{1}{2}$，则tan2α=-$\sqrt{3}$；
（2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，则α的取值范围是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）cosα=$\frac{1}{2}$，α∈[0，π]，α=$\frac{π}{3}$，∴tan2α=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
（2）观察函数图象，写出α的取值范围．

解答 解：cosα=$\frac{1}{2}$，α∈[0，π]，α=$\frac{π}{3}$，
∴tan2α=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
（2）α∈[0，π]，由函数图象可知：sinα＞cosα，
∴α＞$\frac{π}{4}$，
cosα＞$\frac{1}{2}$，
∴α＜$\frac{π}{3}$，
综上可知：α的取值范围是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查特殊角的函数值及正弦函数余弦函数图象，属于基础题．