题目内容
16．双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点重合，则m的值等于（ ）| A． | 12 | B． | 20 | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $2\sqrt{5}$ |
分析 求得椭圆的焦点坐标，由双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1$的焦点与椭圆的重合，可得$\sqrt{m+4}$=4，解方程即可得到m的值．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点为（±4，0），
由双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{4}=1$的焦点与椭圆的重合，可得$\sqrt{m+4}$=4，解得m=12．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的焦点的求法，注意运用椭圆的焦点，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．过点P（2，1）的双曲线与椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦点，则其渐近线方程是（ ）
| A． | $x±\sqrt{2}y=0$ | B． | $\sqrt{2}x±y=0$ | C． | x±2y=0 | D． | 2x±y=0 |
11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |