从1-10这十个数字中任取三个数字.求大小在中间的数字正好是5的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．从1-10这十个数字中任取三个数字，求大小在中间的数字正好是5的概率．

分析由题意可得：从1-10这十个数字中任取三个数字，共有C₁₁³=165个基本事件，而符合条件的共有25个，由古典概型的公式可得答案．

解答解：从1-10这十个数字中任取三个数字，共有C₁₁³=165种，
大小在中间的数字正好是5，从1，2，3，4种取一个，从6，7，8，9，10，取一个，共有5×5=25种，
故大小在中间的数字正好是5的概率为$\frac{25}{165}$=$\frac{5}{33}$．

点评本题考查古典概型的求解，利用排列组合求对基本事件数是解决问题的关键，属基础题．

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9．四面体ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=$\sqrt{41}$，BD=AC=$\sqrt{34}$，求这个四面体的体积．

10．若以原点O为圆心的圆同时经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点A₁及右顶点A₂，且被过焦点F（c，0）的直线l：x=c分成弧长为2：1的两端圆弧，则该椭圆的离心率e等于$\frac{1}{2}$．

如图，在平行四边形ABCD中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BD}$．

14．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是夹角为60°的单位向量，且（$\overrightarrow{c}$-3$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）≤0，则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[$\frac{\sqrt{13}-\sqrt{7}}{2}$，$\frac{\sqrt{13}+\sqrt{7}}{2}$]．

如图，在平面直角坐标系xOy中，对于曲线Γ，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线π上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线的相对于点O的“渐近角”并称其中最小的“渐近角”为曲线Γ的相对于点O的“望角”．已知曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x{e}^{x-1}+2，x＞0}\\{\frac{\sqrt{36+25{x}^{2}}}{3}，x≤0}\end{array}\right.$（其中e=2.71828…是自然对数的底数），则曲线C的相对于点O的“望角”为（　　）

$\frac{3π}{4}$

$\frac{2π}{3}$

11．已知△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，c=5$\sqrt{2}$．
（1）求∠C的度数；
（2）求∠A的对边a的长度．

8．两单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，试向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角的余弦值．

9．若复数z满足（3+4i）z=|3-4i|，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）