Question

8．两单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，试向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角的余弦值．

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，代入公式计算．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（1，0），则$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\frac{5}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$=（-$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，|$\overrightarrow{d}$|=$\sqrt{（-\frac{5}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}$=$\frac{5}{2}×（-\frac{5}{2}）-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{17}{2}$．
cos＜$\overrightarrow{c}，\overrightarrow{d}$＞=$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow{d}|}$=-$\frac{17\sqrt{91}}{182}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算及夹角计算，属于基础题．