Question

设偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A、{x|x＜-2或x＞4}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．

解答： 解：当x＜0时，则-x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0）
可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
则 f（x）=

x3-8，x≥0 -x3-8，x＜0

，
∴f（x-2）=

(x-2)3-8，x≥2 -(x-2)3-8，x＜2

令f（x-2）＞0，
当x-2≥0，即x≥2时，有（x-2）³-8＞0可解得x＞4，
当x-2＜0，即x＜2时，有-（x-2）³-8＞0，可解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故选B．

点评：本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数．