Question

8．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，函数f（x）=min{|x-1|，-x²+11}，若集合A={x|f（x）=m}中有4个元素，则实数m的取值范围是（0，2）．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，得到f（x）的表达式，画出函数f（x）的图象，读图即可．

解答 解：①x-1≥0即x≥1时：
|x-1|=x-1，
由x-1-[-x²+11]=x²+x-12=（x-3）（x+4）≤0，
解得：1≤x≤3，
故1≤x≤3时：f（x）=x-1，
由（x-3）（x+4）＞0，解得：x＞3，
故x＞3时：f（x）=-x²+11，
②x-1＜0即x＜1时：
|x-1|=1-x，
由1-x-[-x²+11]=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{41}{4}$＞0，
解得：x＜$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$，
故x＜$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$时：f（x）=-x²+11，
由${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{41}{4}$＜0，
解得：$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜1，
故$\frac{1-\sqrt{41}}{2}$＜x＜1时：f（x）=1-x，
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
由图象得0＜m＜2，
故答案为：（0，2）．

点评 本题考察了分类讨论思想，考察数形结合思想，是一道中档题．