Question

19．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（a，b，c，d∈N^*），则$\frac{b+d}{a+c}$是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}＜π＜\frac{49}{15}$，则第一次用“调日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{31}{10}＜π＜\frac{16}{5}$，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为$\frac{22}{7}$．

Answer 1

分析 利用“调日法”进行计算，即可得出结论．

解答 解：第二次用“调日法”后得$\frac{47}{15}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{16}{5}$；
第三次用“调日法”后得$\frac{63}{20}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{63}{20}$，
第四次用“调日法”后得$\frac{22}{7}$是π的更为精确的过剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{22}{7}$，
故答案为：$\frac{22}{7}$

点评 本题考查“调日法”，考查学生的计算能力，比较基础．