Question

3．设全集U=R，集合A={x|（1-2x）（x+3）＞0}，B={x|$\frac{1}{x}$＞1}，则图中阴影部分所表示的集合是[$\frac{1}{2}$，1）．（用区间表示）

Answer 1

分析 由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁_UA），然后根据集合的基本运算即可．

解答 解：由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁_UA），
A={x|（1-2x）（x+3）＞0}={x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，B={x|$\frac{1}{x}$＞1}={x|0＜x＜1}，
∴∁_UA={x|x≥$\frac{1}{2}$或x≤-3}，
∴B∩（∁_UA）={x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}=[$\frac{1}{2}$，1），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1）

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．