Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{3π}{2}$-φ
• B． $\frac{π}{2}$+φ
• C． φ-$\frac{π}{2}$
• D． φ

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，2π]，根据cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=-sinφ=cos（φ+$\frac{π}{2}$），求得θ的值．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∴向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2sinφ}{2•1}$=-sinφ=cos（φ+$\frac{π}{2}$），
结合φ+$\frac{π}{2}$∈（π，$\frac{3π}{2}$），可得θ=φ+$\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．