题目内容
2．已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | 7 | C． | 4+4$\sqrt{2}$ | D． | 9 |
分析 根据对数的运算性质和基本不等式即可求出答案．
解答 解：∵f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，
∴log2（m-2）+log2（n-2）=3，
即log2（m-2）（n-2）=log28，
∴（m-2）（n-2）=8，m＞2，n＞2，
∴m+n=（m-2）+（n-2）+4≥4+2$\sqrt{（m-2）（n-2）}$=4+2$\sqrt{8}$=4+4$\sqrt{2}$，
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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13．
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已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，则直线FH与直线EG（ ）| A． | 平行 | B． | 相交 | C． | 异面 | D． | 垂直 |
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