Question

19．下列不等式成立的是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
• B． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• C． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 直接由指数函数与幂函数的单调性比较三个数的大小得答案．

解答 解：由指数函数的单调性可得$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$，
由幂函数的性质可得$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}＞（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$．
∴$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}＞（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$．
故选：B．

点评 本题考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．