Question

5．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为5．

Answer 1

分析 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$，的可行域，然后分析$\frac{y}{x}$的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答 解：满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$的可行域：
如下图所示：
又∵$\frac{y}{x}$的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率
当x=1，y=5时，$\frac{y}{x}$有最大值5．
给答案为：5．

点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．