Question

若函数f（x）=（mx-1）e^x在（0，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由f′（x）≥0可得mx+m-1≥0在（0，+∞）上恒成立，即可得出结论．

解答： 解：∵f（x）=（mx-1）e^x，
∴f′（x）=（mx+m-1）e^x，
由f′（x）≥0可得mx+m-1≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥

1

x+1

∵

1

x+1

＜1，
∴m≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评：正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．