Question

已知等差数列{a_n}，公差d＜0，a₄+a₅=0，则使前n项和S_n取最大值的正整数的值是（　　）

• A、5
• B、4
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a1=-

7

2

d，a₄=a₁+3d=-

7

2

d+3d=-

1

2

d＞0，a₅=a₁+4d=-

7

2

d+4d=

1

2

d＜0，由此能求出使前n项和S_n取最大值的正整数的值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}，公差d＜0，a₄+a₅=0，
∴2a₁+7d=0，
∴a1=-

7

2

d，
a₄=a₁+3d=-

7

2

d+3d=-

1

2

d＞0，
a₅=a₁+4d=-

7

2

d+4d=

1

2

d＜0，
∴使前n项和S_n取最大值的正整数的值是4．
故选：B．

点评：本题考查数列的前n项取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．