Question

求使函数y=

x2+ax-2

x2-x+1

的值域为（-∞，2）的a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据函数y=

x2+ax-2

x2-x+1

的值域为（-∞，2），可得y=

x2+ax-2

x2-x+1

＜2，整理后根据△＜0，求出a的取值范围即可．

解答： 解：x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

因为y=

x2+ax-2

x2-x+1

＜2，
所以x²+ax-2＜2（x²-x+1），
整理，可得x²-（a+2）x+4＞0对于任意的x∈R都成立，
所以△＜0，即（a+2）²-16＜0，
解得-6＜a＜2．

点评：本题主要考查了函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属于基础题．