Question

已知向量

m

=（2-2y，x），

n

=（x+2y，3y），且

m

，

n

的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：平面向量及应用

分析：由

m

，

n

的夹角为钝角，得到

m

•

n

＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．

解答： 解：

m

，

n

的夹角为钝角，

m

=（2-2y，x），

n

=（x+2y，3y），
∴

m

•

n

＜0，
∴（x-2y）（x+2y）+3xy=x²-4y²-3xy=（x+4y）（x-y）＜0
∴

x+4y＜0 x-y＞0

①或

x+4y＞0 x-y＜0

则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x-y=0左上方的公共区域，
不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x-y=0右下方的公共区域，
故选：A．

点评：本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．