Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：首先利用二倍角公式降幂，然后利用两角差的正弦化简，则函数f（x）的最小值可求．

解答： 解：f（x）=（sinx+cosx）sinx=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

2

(

2

2

sin2x-

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

．
∴当sin（2x-

π

4

）=-1时，f（x）有最小值为

1- 2

2

．
故答案为：

1- 2

2

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了二倍角公式及两角差的正弦的应用，是基础题．