Question

某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：μg/m³）资料如下：（图1和表1）
2014年11月份AQI数据

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
AQI	89	55	52	87	124	72	65	26	46	48
日期	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
AQI	58	36	63	78	89	97	74	78	90	117
日期	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
AQI	137	139	77	63	63	77	64	65	55	45

表1
2014年11月份AQI数据频率分布表

分组	频数	频率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140]

表2
（Ⅰ） 请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表（表2）并完成频率分布直方图（图2）；

（Ⅱ） 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI＜100时，空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，画出频率分布直方图；
（Ⅱ）利用数据计算2013年与2014年的11月优良率是多少，比较数据信息得出结论．

解答： 解：（Ⅰ） 根据题意，填写2014年11月份AQI数据的频率分布表，如下；

分组	频数	频率
[20，40）	2	1 15
[40，60）	7	7 30
[60，80）	12	2 5
[80，100）	5	1 6
[100，120）	1	1 30
[120，140]	3	1 10

；
根据频率分布表，画出频率分布直方图如下；

（Ⅱ） 支持，理由如下：
2013年11月的优良率为：20×(

1

3

×0.005+0.005+0.015+0.010)=

19

30

，
2014年11月的优良率为：

26

30

，
∴

26

30

-

19

30

=

7

30

≈23.3%＞20%；
∴利用数据信息得出“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”．

点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，是基础题目．