题目内容

8．某地区教学考试的成绩X～N（100，100），成绩X位于区间（110，120]的概率是（　　）
参考数据
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
A．0.6826B．0.9544C．0.2718D．0.1359

分析 根据考试的成绩X～N（100，100），得到曲线关于x=100对称，根据3σ原则知P（110＜x＜120）=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）=0.1359，得到结果．

解答 解：∵考试的成绩X～N（100，100），
∴曲线关于x=100对称，
根据3σ原则知P（110＜x＜120）=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）=0.1359，
故选D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是注意利用正态曲线的对称性．

练习册系列答案
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18．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是①②③④⑤（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．
19．已知函数f（x）=sinx（x≥-3π），将f（x）的零点从小到大排列，得到一个数列{an}（n∈N*）
（1）直接写出{an}的通项公式；
（2）求{|an|}的前n项和Sn；
（3）设bn=$\frac{{a}_{n}}{π}$+4，证明：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{{b}_{1}b}_{2}}$+$\frac{1}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}}$+$\frac{1}{{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{2017}}$＜2．
16．已知函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为[6，+∞）．
3．计算2sin275°-1的值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
13．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1的右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若${S}_{△I{PF}_{1}}$=${S}_{△I{PF}_{2}}$+λ${S}_{△{{IF}_{1}F}_{2}}$成立，则λ的值为（　　）
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$
20．设函数f（x）=|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2-|2x+1|．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜g（x）的解集为∅，求实数a的取值范围．
17．若复数z=3-2i，则z的共轭复数$\overline{z}$（　　）
A．-3+2iB．-3-2iC．-2+3iD．3+2i
18．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐进线交于点B，若$\overrightarrow{FB}$=2$\overrightarrow{FA}$，则此双曲线的离心率为2．

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