题目内容
若函数f(x)=2x2+ax+1-3a是定义域为R的偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据f（x）为R上的偶函数容易得到a=0，从而得到f（x）=2x2+1，所以根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性即可得出f（x）的单调递减区间．
解答：
解：f（x）是偶函数；
∴f（-x）=2x2-ax+1-3a=2x2+ax+1-3a；
∴-ax=ax，2ax=0；
∴a=0；
∴f（x）=2x2+1；
x2+1的单调递减区间为（-∞，0]；
∴根据对数函数的单调性及复合函数的单调性知f（x）的单调递减区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．
∴f（-x）=2x2-ax+1-3a=2x2+ax+1-3a；
∴-ax=ax，2ax=0；
∴a=0；
∴f（x）=2x2+1；
x2+1的单调递减区间为（-∞，0]；
∴根据对数函数的单调性及复合函数的单调性知f（x）的单调递减区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．
点评：考查偶函数的概念，以及二次函数、指数函数、复合函数的单调性，掌握求复合函数单调区间的方法．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于（ ）
|
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
过点（
，-2）且倾斜角为120°的直线l，与圆x2+y2-2y=0的位置关系是（ ）
| 3 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、位置关系不确定 |
函数f（x）=
，下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（ ）
|
| A、无论k为何值，均有2个零点 |
| B、无论k为何值，均有4个零点 |
| C、当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 |
| D、当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 |
已知函数f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），满足f（0）＜0且f（-
）＞0，设△ABC的三个内角分别为A、B、C，tanA，tanB为函数f（x）的两个零点，则△ABC一定是（ ）
| q |
| 2p |
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、不确定 |
记{x}表示不超过x的最大整数，函数f（x）=
-
，在x＞0时，恒有[f（x）]=0，则实数a的取值范围是（ ）
| ax |
| 1+ax |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞1 | ||
| B、0＜a＜1 | ||
C、a＞
| ||
D、0＜a＜
|