题目内容

已知函数f（x）=x2-5x-log2x+7，其零点的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：将问题转化为函数y=x2-5x+7和y=
log
x
2
的交点个数问题，画出函数的图象，从而得到答案．
解答： 解：令f（x）=0，得到x2-5x+7=
log
x
2
，
画出函数y=x2-5x+7和y=
log
x
2
的图象，
如图示：
，
由图象得函数f（x）有2个零点，
故选：C．
点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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如程序框图所示已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，当x=1时A∩B=（　　）
A、∅B、{3}
C、{1，3，5}D、{3，5}
设F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为为直径的圆交双曲线的某条渐近线于MN两点（M在x轴上方，N在x轴下方），c为双曲线的半焦距，O为坐标原点．则下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①|OM|=|ON|=c；
②点N的坐标为（a，b）；
③∠MAN＞90°；
④若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为
21
3
；
⑤若∠MAN=120°，且△AMN的面积为2
3
，则双曲线C的方程为
x2
3
-
y2
4
=1．
函数f（x）=
kx+1，x≤0
lnx，x＞0
，下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）
A、无论k为何值，均有2个零点
B、无论k为何值，均有4个零点
C、当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点
D、当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点
已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x2-2x+2m＜0}．
（1）若实数m=-4，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），满足f（0）＜0且f（-
q
2p
）＞0，设△ABC的三个内角分别为A、B、C，tanA，tanB为函数f（x）的两个零点，则△ABC一定是（　　）
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、不确定
已知椭圆C：
x2
9
+
y2
4
=1和直线l：x-y-4=0，点P在直线l上，过点P作椭圆C的两切线PA、PB，A、B为切点，求证：当点P在直线l上运动时，直线AB恒过一定点．
已知点A（-27，45，-18），
a
=（-9，9，9）．在y0z面上找一点B，使得
AB
∥
a
，则点B的坐标为
 
．
已知i是虚数单位，则
1
21007
（
2
1+i
）2014=（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

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